Complementary Principle, Algorithm, and Complete Solutions to Phase Transitions in Solids Governed by Landau-Ginzburg Equation

Os princípios variacionais complementares e o algoritmo associado são apresentados neste artigo para resolver uma classe de problemas mecânicos não convexos regidos pela equação de Landau-Ginzburg. O método usado aqui é a transformação dupla canônica desenvolvida recentemente em análise não convexa pelo autor. É mostrado que, por este método, certos problemas variacionais de potenciais não convexos muito difíceis podem ser convertidos em um problema de variação mista quadrática mista. As condições de extremabilidade desses problemas variacionais complementares são controladas pela teoria da trialidade descoberta recentemente. Portanto, um princípio de energia complementar (isto é, o teorema da dualidade canônica com gap de dualidade zero) é estabelecido, o que leva a um algoritmo primal-dual potencialmente útil. Aplicações em problemas de dimensão finita são discutidas. Os resultados mostram que os problemas variacionais do potencial não convexo discretizado no espaço n-dimensional podem ser convertidos em certos problemas simples canônicos (convexos ou côncavos). Portanto, um conjunto completo de soluções é obtido para a equação de Landau-Ginzburg no espaço dimensional finito. Os resultados mostram que os problemas variacionais do potencial não convexo discretizado no espaço n-dimensional podem ser convertidos em certos problemas simples canônicos (convexos ou côncavos). Portanto, um conjunto completo de soluções é obtido para a equação de Landau-Ginzburg no espaço dimensional finito. Os resultados mostram que os problemas variacionais do potencial não convexo discretizado no espaço infinito dimensional podem ser convertidos em certos problemas simples canônicos (convexos ou côncavos). Portanto, um conjunto completo de soluções é obtido para a equação de Landau-Ginzburg no espaço dimensional finito.